Question

如圖所示，一面積為S的單匝圓形金屬線圈與阻值為R的電阻連接成閉合電路，不計圓形金屬線圈及導線的電阻．線圈內存在一個方向垂直紙面向里、磁感應強度大小均勻增加且變化率為k的磁場B_t.電阻R兩端并聯一對平行金屬板M、N，兩板間距為d，N板右側xOy坐標系(坐標原點O在N板的下端)的第一象限內，有垂直紙面向外的勻強磁場，磁場邊界OA和y軸的夾角∠AOy＝45°，AOx區域為無場區．在靠近M板處的P點由靜止釋放一質量為m、帶電荷量為＋q的粒子(不計重力)，經過N板的小孔，從點Q(0，l )垂直y軸進入第一象限，經OA上某點離開磁場，最后垂直x軸離開第一象限．求：

(1)平行金屬板M、N獲得的電壓U；

(2)yOA區域內勻強磁場的磁感應強度B；

(3)粒子從P點射出到到達x軸的時間．

Answer 1

 (1)kS　(2)　

(3)(2d＋l)

[解析]　 根據法拉第電磁感應定律，閉合電路的電動勢為

E＝＝S＝kS①

因平行金屬板M、N與電阻并聯，故M、N兩板間的電壓為

U＝U_R＝E＝kS②

(2)帶電粒子在M、N間做勻加速直線運動，有

qU＝mv²③

帶電粒子進入磁場區域的運動軌跡如圖所示，有

qvB＝m④

由幾何關系可得

r＋rcot45°＝l⑤

聯立②③④⑤得B＝

(3)粒子在電場中，有

d＝at

q＝ma

粒子在磁場中，有

T＝

t₂＝T

粒子在第一象限的無場區中，有

s＝vt₃

由幾何關系得s＝r

粒子從P點射出到到達x軸的時間為

t＝t₁＋t₂＋t₃

聯立以上各式可得

t＝