Question

【題目】用折射率為 的透明物質做成內半徑、外半徑分別為a、b的空心球，內表面涂上能完全吸光的物質。圖中所示是經過球心的截面圖。當足夠寬廣的平行光射向此球時

①若a=1m、b=2m，求在透明物質內運動時間最長的光入射角。

②若a、b大小為任意的已知量（當然），求被吸收掉的光束橫截面積為多大？（注意：被吸收掉光束的橫截面圖，指的是原來光束的橫截面積，不考慮透明物質的吸收和所有界面上的反射。）

Answer 1

【答案】（1） （2）若a很小；若a很大

【解析】①如圖，軌跡正好與內球面相切的光路程最長，

由折射定律和幾何關系得：

②若a很小，如圖所示，

即，

，此時

所求面積

若a很大，如圖所示，

即若，所有光線均被吸收，所求面積

綜上所述本題答案是：（1） （2）若a很小；若a很大