Question

我國的“嫦娥奔月”月球探測工程已經(jīng)啟動(dòng)，分“繞、落、回”三個(gè)發(fā)展階段：在2007年已經(jīng)發(fā)射了一顆圍繞月球飛行的“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星，將在2012年前后發(fā)射一顆月球軟著陸器，在2017年前后發(fā)射一顆返回式月球軟著陸器，進(jìn)行首次月球樣品自動(dòng)取樣并安全返回地球.設(shè)想著陸器完成了對月球表面的考察任務(wù)后，由月球表面回到圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道艙，如圖19所示.為了安全，返回的著陸器與軌道艙對接時(shí)，必須具有相同的速度。設(shè)返回的著陸器質(zhì)量為m，月球表面的重力加速度為g，月球的半徑為R，月球的自轉(zhuǎn)周期為T，軌道艙到月球中心的距離為r，已知著陸器從月球表面返回軌道艙的過程中需克服月球引力做功，不計(jì)月球表面大氣對著陸器的阻力和月球自轉(zhuǎn)的影響，則
（1）著陸器與返回艙對接時(shí)的速度大小是多少？
（2）在月球表面的著陸器至少需要獲得多少能量才能返回軌道艙？

Answer 1

（1）,（2）

（1）著陸器在月球表面附近時(shí)：

設(shè)軌道艙的質(zhì)量為m₀，運(yùn)行速度大小為v，則：

聯(lián)立可得：
（2）著陸器與軌道艙對接時(shí)具有的動(dòng)能為： 
由動(dòng)能定理得：

則著陸器返回時(shí)至少需要能量