Question

【題目】如圖所示，在第一象限內有沿y軸負方向的電場強度大小為E的勻強電場．在第二象限中，半徑為R的圓形區域內存在垂直紙面向外的勻強磁場，圓形區域與x、y軸分別相切于A、C兩點．在A點正下方有一個粒子源P，P可以向x軸上方各個方向射出速度大小均為v0、質量為m、電荷量為＋q的帶電粒子(重力不計，不計粒子間的相互作用)，其中沿y軸正向射出的帶電粒子剛好從C點垂直于y軸進入電場．

(1)求勻強磁場的磁感應強度大小B；

(2)求帶電粒子到達x軸時的橫坐標范圍和帶電粒子到達x軸前運動時間的范圍；

(3)如果將第一象限內的電場方向改為沿x軸負方向，分析帶電粒子將從何處離開磁場，可以不寫出過程．

Answer 1

【答案】 (1) (2) 帶電粒子到達x軸時的橫坐標范圍為(0，2v0)

到達x軸前運動時間的范圍為(，＋2)

(3) 從A點正上方的D點離開磁場

【解析】 (1)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，從A點運動到C點的過程中帶電粒子的運動軌跡為個圓弧，軌跡半徑r＝R

由Bqv0＝，得B＝

(2)沿不同方向進入磁場的帶電粒子離開磁場時的速度大小均為v0，方向均平行于x軸，其臨界狀態為粒子從D點沿x軸正方向離開磁場

分析粒子從D點離開磁場的情況，粒子在磁場中運動時間為t1＝T，T＝，得t1＝

從D點平行于x軸運動至y軸的時間t2＝

在第一象限內運動過程中，粒子做類平拋運動，設運動時間為t3，則

x0＝v0t3，2R＝a，a＝

解得t3＝2，x0＝2v0

則t1＋t2＋t3＝＋2

帶電粒子到達x軸時的橫坐標范圍為(0，2v0)

到達x軸前運動時間的范圍為(，＋2)

(3)將第一象限內的電場方向改為沿x軸負方向時，帶電粒子將從A點正上方的D點離開磁場．