Question

（9分）如圖所示，質量M=10kg的木楔ABC靜置于粗糙水平地面上，滑動摩擦系數μ=0.02.在木楔的傾角θ為30°的斜面上，有一質量m=1.0kg的物塊由靜止開始沿斜面下滑。當物塊在斜面上滑行路程s=1.4m時，其速度v=1.4m/s.在這過程中木楔沒有動，求地面對木楔的摩擦力的大小和方向?

Answer 1

見解析

由勻加速運動的公式v²-v₀²=2as，得物塊沿斜面下滑的加速度為：
　a＝v²/(2s)＝1.4²/(2×1.4)＝0.7m/s²　
①     由于a<gsinθ＝5米/秒，可知物塊受到摩擦力作用。分析物塊受力，它受三個力，如圖所示，對于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向,由牛頓定律,有：

mgsinθ-f₁＝ma　�、�
mgcosθ-N₁＝0　　 ③
分析木楔受力,它受五個力作用,如圖所示,對于水平方向,由牛頓定律,有：
f₂+f₁cosθ-N₁sinθ＝0,④
由此可解得地面作用于木楔的摩擦力：
f₂＝N₁sinθ－f₁cosθ＝mgcosθsinθ－(mgsinθ－ma)cosθ＝macosθ＝1×0.7×(2/3)＝0.61N此力的方向與圖中所設的一致(由C指向B的方向)
本題考查勻變速直線運動公式的應用，物體勻加速下滑，由速度與位移的關系式可求得加速度大小，由于此加速度小于gsinθ可判斷物體一定受摩擦力作用，分析物體的受力情況，建立直角坐標系，在垂直斜面方向上受力平衡，在沿著斜面方向上合外力提供加速度，由此可求得摩擦力和正壓力大小，再以木楔為研究對象，水平方向受力平衡，可求得地面對木楔的摩擦力大小