Question

【題目】小船在靜水中速度為，河水速度為，河寬，求：

（）若要小船以最短時間過河，開船方向怎樣？最短時間為多少？小船在河水中實際行駛的距離是多大？

（）若要小船以最短距離過河，開船方向怎樣（即船頭與河岸上游或下游夾角）？過河時間為多少？（結果可用三角函數表示，如有根式，可化簡后保留）

Answer 1

【答案】（1）船頭垂直于岸渡河 120s （2） 與河岸上游的夾角為530 150s

【解析】試題分析：當船速與靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短，由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實際以合速度做勻速直線運動，進而求得位移的大小；小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸。

（）船頭垂直于岸渡河時間最短，最短時間：

．

合速度為： ．

實際距離為： ．

（）設船頭與河岸上游的夾角為，當合速度與河岸方向垂直時，渡河航程最短．

有： 解得： ．

合速度的大小為： ，

則渡河的時間為： ．