Question

（12分）如右圖，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內。小球A、B質量分別為m、βm（β為待定系數）。A球從左邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點的B球相撞，碰撞后A、B球能達到的最大高度均為1/4R，碰撞中無機械能損失。重力加速度為g。

求：（1）待定系數β
（2）第一次碰撞剛結束時小球A、B各自的速度和B球對軌道的壓力
（3）小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結束時各自的速度，并討論小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結束時各自的速度

Answer 1

（1）β＝3
（2） v_A＝，方向向左；   v_B＝，方向向右；
N_壓＝4.5mg，方向豎直向下
（3）  V_A＝ 方向向左；     v_B＝0。
由此可得：當n為奇數時，小球A、B在第n次碰撞剛結束時的速度分別與其第一次碰撞剛結束時相同；
當n為偶數時，小球A、B在第n次碰撞剛結束時的速度分別與其第二次碰撞剛結束時相同；

略