Question

（18分）如圖所示，固定在地面上的光滑圓弧面與車C的上表面平滑相接，在圓弧面上有一個滑塊A，其質量為m_A=2kg，在距車的水平面高h=1.25m處由靜止下滑，車C的質量為m_C=6kg，在車C的左端有一個質量m_B=2kg的滑塊B，滑塊A與B均可看作質點，滑塊A與B碰撞后粘合一起共同運動，最終沒有從車C上滑出，已知滑塊A和B與車C的動摩擦因數均為，車C與水平地面的摩擦忽略不計．取g= 10m/s²．求：
（1）滑塊A滑到圓弧面末端時的速度大小．
（2）滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大小．
（3）車C的最短長度．

Answer 1

（1）
（2）
（3） m

（1）設滑塊A滑到圓弧未端時的速度大小為v₁，由機械能守恒定律有
……① （3分）
代入數據解得……②（2分）
（2）設A、B碰后瞬間的共同速度為v₂，滑塊A與B碰撞瞬間與車C無關，滑塊A與B組成的系統動量守恒
……③（3分）
代入數據解得……④ （2分）
（3）設車C的最短長度為L，滑塊A與B最終沒有從車C上滑出，三者最終速度相同設為v₃
根據動量守恒定律有
……⑤ （3分）
根據能量守恒定律有
……⑥ （3分）
聯立⑤⑥式代入數據解得m……⑦（2分）