Question

【題目】如圖甲所示，ABCD是一長方形有界勻強磁場邊界，磁感應強度按圖乙規律變化，取垂直紙面向外為磁場的正方向，圖中AB＝AD＝L，一質量為m、所帶電荷量為q的帶正電粒子以速度v0在t＝0時從A點沿AB方向垂直磁場射入，粒子重力不計。

(1)若粒子經時間恰好垂直打在CD上，求磁場的磁感應強度B0和粒子運動中的加速度a的大小。

(2)若要使粒子恰能沿DC方向通過C點，求磁場的磁感應強度B0的大小及磁場變化的周期T0。

Answer 1

【答案】（1）， （2） （n=0,1,2,3，…）；（n=0,1,2,3，…）

【解析】

（1）若粒子經時間t=T0恰好垂直打在CD上，粒子的軌跡必定為3個四分之一圓周，有幾何關系定出半徑，由洛倫茲力提供向心力，求得磁感應強度B0和運動中的加速度a大小；
（2）若要使粒子恰能沿DC方向通過C點，粒子運動的時間必定為磁感應強度變化的周期的整數倍，根據運動軌跡，結合幾何關系求得半徑大小，得出磁感應強度B0及變化的周期T0．

（1）若粒子經時間t=T0恰好垂直打在CD上，粒子的軌跡必定為3個四分之一圓周，如圖，

由幾何關系得，運動半徑為r=①
由洛倫茲力提供向心力得，B0qv0＝ ②
聯立可得，B0＝ ③
運動中的加速度為：a= ④
由①②③④得， ，a=
（2）若要使粒子恰能沿DC方向通過C點，粒子運動的時間必定為磁感應強度變化的周期的整數倍，根據運動的對稱性可得，軌道半徑r′＝ (n=0、1、2、3、…..)⑤
由由洛倫茲力提供向心力得，B0qv0＝ ⑥
由⑤⑥得，B0＝ (n=0、1、2、3、………)⑦
粒子圓周運動周期為：T= ⑧
磁感應強度變化的周期：T0=T⑨
由⑤⑧⑨得，T0= (n=0、1、2、3、….)