Question

【題目】如圖所示，兩條相距的平行金屬導軌固定在水平面上，其右端接一阻值為的電阻。質量為的金屬桿靜置在導軌上，其左側的矩形勻強磁場區域的磁感應強度大小為方向豎直向下，當該磁場區域以速度勻速地向右掃過金屬桿后，金屬桿的速度變為。設金屬桿長為對應的電阻為，金屬桿與導軌之間動摩擦因數為，導軌電阻不計，導軌足夠長，桿在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接粒，求：

(1)剛掃到金屬桿時，金屬桿中感應電流的大小和感應電流方向；

(2)剛掃到金屬桿時，金屬桿的加速度大小；

(3)若矩形勻強磁場區域掃過金屬桿過程中，金屬桿向右滑動了，求此過程中安培力對金屬桿做的功。

Answer 1

【答案】(1)，方向從A到B；(2)；(3)。

【解析】

(1)MN剛掃過金屬桿時，桿上產生的感應電動勢為：

感應電流為：

因金屬桿相對于磁場的方向向左，由右手定則可知，感應電流方向從A到B。

(2)由左手定則可知，金屬桿所受安培力向右，故金屬桿向右加速，剛掃到金屬桿時，金屬桿切割磁感線的速度為：

感應電動勢為：

感應電流為：

金屬桿所受安培力為

由牛頓第二定律知，金屬桿的加速度為

；

(3)勻強磁場區域掃過金屬桿過程中，對金屬桿由動能定理可知

解得

。