Question

在光滑的水平面上原來停放著一輛質量為M₁=2kg的平板小車甲，它的平板是光滑的，其右端放著一個質量為m=1kg的物塊P（可視為質點），另一質量為M ₂=4kg的平板小車乙以v₀=5m/s的速度向左運動，并跟甲車發生碰撞，如圖所示，碰后甲車以6m/s的速度向左運動，物體P滑到乙車上．已知物體P跟乙車平板間的動摩擦因數為μ=0.2．求：
（1）P在乙車上停止時，乙車的速度是多大？
（2）P在乙車上滑行的距離是多大？（設乙車平板足夠長，g取10m/s² ）

Answer 1

分析：（1）對甲、乙以及P組成的系統，動量守恒，P在乙車上靜止時，P與乙速度相等，根據系統動量守恒求出乙車的速度．
（2）在碰撞的瞬間，甲乙兩車組成的系統動量守恒，根據動量守恒定律求出P剛滑上乙車時乙車的速度，再根對乙車和P分析，運用能量守恒定律求出P在乙車上滑行的距離．

解答：解：（1）通過碰撞最后P相對乙靜止，即達到共同速度v₃，由動量守恒定律得：
    M₂v₀=M₁v₁+（M₂+m）v₃
v3=

M2v0-M1v1

M2+m

=

4×5-2×6

4+1

m/s=1.6m/s．
（2）兩車相碰時P沒有參與，所以兩車動量守恒，設碰后乙車速度為v₂，則
M₂v₀=M₁v₁+M₂v₂
v₂=

M2v0-M1v1

M2

=

4×5-2×6

4

m/s=2m/s
設P在乙車上滑行距離為L，根據功能關系有：μmgL=

1

2

M2v22-

1

2

(M2+m)v32
L=

M2v22-(m+M2)v32

2μmg

=0.8m．
答：（1）P在乙車上停止時，乙車的速度是1.6m/s．
（2）P在乙車上滑行的距離是0.8m．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，對學生能力的要求較高，關鍵是選擇好系統，判斷動量是否守恒，以及選擇好研究的過程，運用合適的定律進行求解．