Question

（08年福州三中期中）（附加題，10分）如圖所示，質(zhì)量M＝10kg，上表面光滑的足夠長(zhǎng)木板在水平拉力F＝50N作用下以v₀＝5m/s初速度沿水平地面向右勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)有足夠多的小鐵塊，它們質(zhì)量均為m＝1kg，將一鐵塊無(wú)初速地放在木板最右端，當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)了L＝1m時(shí)又無(wú)初速地在木板最右端放上第二個(gè)鐵塊；只要木板運(yùn)動(dòng)了L就在木板最右端無(wú)初速放一鐵塊。求：

 

   （1）第一個(gè)鐵塊放上后，木板運(yùn)動(dòng)lm時(shí)，木板的速度多大？

   （2）最終有幾個(gè)鐵塊能留在木板上？

   （3）最后一個(gè)鐵塊與木板右端距離多大？（g=10m/s²）

Answer 1

解析：（1）由得……①（1分）

 

第一個(gè)鐵塊放上后，木板做勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：

 

  

 

即:     ……②（2分）

 

代入數(shù)據(jù)得 

 

（2）對(duì)木板      ……③（1分）

 

第一個(gè)鐵塊放上后  ……④

 

第二個(gè)鐵塊放上后   ……⑤

 

第n個(gè)鐵塊放上后 …… ⑥（2分）

 

解上述方程組得 ：……⑦（1分）

 

木板停下時(shí)  v_n＝0，得n=6.6，所以最終有7個(gè)鐵塊能留在木板上 （1分）

 

（3）當(dāng)?shù)?塊鐵塊放上后，距木板右端距離為d，由第二問(wèn)得：

 

 ……⑧（2分）

 

解得：      ……⑨（1分）