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（1）開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉周期T的二次方成正比，即

是一個對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導出太陽系中該常量

的表達式。已知引力常量為G，太陽的質量為M_太。
（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統（如地月系統）都成立。經測
定月地距離為3．84×10⁸m，月球繞地球運動的周期為2．36×10⁶s，試計算地球的質量M_地。（G=6．67
×10^-11N·m²/kg²，結果保留一位有效數字）

(1)

；(2)

試題分析: 因行星繞太陽做勻速圓周運動，于是軌道半長軸a即為軌道半徑r，根據萬有引力定律和牛頓第二定律有 G

（2）在地月系統中，設月球繞地球運動的軌道半徑為R，周期為T₁，由上面可得

解得

練習冊系列答案

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（1）衛星B做圓周運動的周期；
（2）衛星A和B連續地不能直接通訊的最長時間間隔（信號傳輸時間可忽略）。

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A．四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動

B．四顆星的線速度均為

C．四顆星表面的重力加速度均為

D．四顆星的周期均為

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A．

B．

C．

D．1

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中國正在實施北斗衛星導航系統建設工作，將相繼發射五顆靜止軌道衛星和三十顆非靜止軌道衛星，到2020年左右，建成覆蓋全球的北斗衛星導航系統。中國北斗衛星導航系統官方網站2010年1月22日發布消息稱，五天前成功發射的中國北斗衛星導航系統第三顆靜止軌道衛星，經過四次變軌，于北京時間當天凌晨一時四十七分，成功定點于東經一百六十度的赤道上空。關于成功定點后的“北斗導航衛星”，下列說法正確的是（）

A．離地面高度一定，相對地面靜止

B．運行速度大于7.9km/s小于11.2km/s

C．繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大

D．向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等

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人類發射地球同步衛星時，先將衛星發射至近地圓軌道1，然后經點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如右圖。關于這顆衛星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是