Question

【題目】如圖所示，光滑的水平桌面AB長為L=0.9m，高h=0.8m，左邊是光滑豎直半圓軌道，半徑R=0.5m，用輕質細線連接甲、乙兩物體中間夾一輕質彈簧，彈簧與可看作質點的兩物體不拴連。甲的質量為m1=1kg，乙的質量為m2=2kg，兩物體靜止在桌面上。燒斷細線，甲物體離開彈簧進入半圓軌道，恰好能到達最高點D，重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力，求：

(1)乙物體落地時離桌面左邊緣B點的水平距離；

(2)燒斷細線前壓縮的輕質彈簧貯存的彈性勢能。

Answer 1

【答案】(1)1.9m(2)18.75J

【解析】試題分析：甲物體離開彈簧后恰好能到達半圓軌道最高點，由牛頓第二定律求出D點的速度，根據機械能守恒定律和動量守恒定律求出乙物體離開桌邊的速度，根據平拋運動公式即可求出距離；對甲、乙兩物體及彈簧組成的系統，由能量守恒定律可解得燒斷細線前壓縮的輕質彈簧貯存的彈性勢能。

(1)設甲、乙被彈簧彈開后速度分別為v1、v2，甲物體離開彈簧后恰好能到達半圓軌道最高點D,設在最高點的速度為vD，由牛頓第二定律有：

甲物體被彈簧彈開后運動至最高點過程，由機械能守恒定律有：

小球A、B被彈簧彈開過程，由動量守恒定律有： 0＝m1v1－m2v2

乙物體離開桌面邊緣后做平拋運動有： ，x＝v2t

代入數據解得：x＝1 m。

乙物體落地時距桌面左邊緣B點的水平距離為x＋L＝1.9m

(2)對甲、乙兩物體及彈簧組成的系統，由能量守恒定律有：

解得燒斷細線前壓縮的輕質彈簧貯存的彈性勢能：Ep＝18.75 J。