Question

【題目】如圖所示，質量為M=4.0kg的長木板靜止在粗糙水平面上，某時刻一質量為m=2.0kg的小木塊（可視為質點），以v0=10m/s的初速度從左端滑上長木板，同時用一水平向右的恒力F拉動長木板向右做加速運動，當小木塊運動到長木板的最右端時，二者恰好相對靜止，此時撤去恒力F，長木板在地面上繼續運動一段距離L=4m時的速度為3m/s，已知長木板與小木塊間的動摩擦因數μ1=0.5，長本板與地面間動摩擦因數μ2=0.2，加速度g=10m/s2．求：

（1）長木板的長度；

（2）作用在長木板上的恒力F大小；

Answer 1

【答案】（1）5m．（2）F=22N

【解析】

根據“從左端滑上長木板”、“小木塊運動到長木板的最右端時，二者恰好相對靜止，此時撤去恒力”、“長木板的長度”、“作用在長木板上的恒力F大小”可知，本題考查牛頓第二定律的板塊模型，根據牛頓第二定律，結合速度位移公式求出物塊與木板達到的共同速度，根據牛頓第二定律和運動學公式，結合相對位移的大小求出木板的長度，以及拉力的大小．

（1）設物塊與木板達共同速度v共后，物塊與木板一起向右減速滑行，設此過程加速度大小為a，則：a==μ2g=0.2×10=2m/s2．

，代入數據解得v共=5m/s．

對物塊，沖上木板后做加速度大小為a1的勻減速運動，對木板，物塊沖上后做加速度大小為a2的勻加速運動，經時間t1達共同速度v共．依題意對小物塊有：a1=μ1g=5m/s2，

v共=v0﹣a1t1，代入數據解得t1=1s．

對木板：v共=a2t1，解得a2=5m/s2，

小物塊的位移：x物=t1=×1m=7.5m，平板車的位移：x木=t1=×1m=2.5m，

所以小車的長度L=x物﹣x木=7.5﹣2.5m=5m．

（2）對長木板，由牛頓第二定律，F+μ1mg﹣μ2（M+m）g=Ma2，代入數據解得F=22N．