Question

【題目】如圖所示，半徑為 R 的光滑圓環豎直放置，直徑 MN 為豎直方向，環上套有兩個小球 A 和 B， A、 B 之間用一長為R 的輕桿相連，小球可以沿環自由滑動，開始時桿處于水平狀態，已知 A 的質量為 m， 重力加速度為 g。

（1）若 B 球質量也為 m，求開始時桿對 B 球的彈力大小；

（2）若 B 的質量為 3m，由靜止釋放輕桿，求 B 球由初始位置到達N 點的過程中，輕桿對 B 球所做的功。

Answer 1

【答案】（1）（2）mgR

【解析】

(1)對B球受力分析，受重力、支持力和桿的彈力，根據平衡條件并結合合成法列式求解即可．(2)兩球組成的系統機械能守恒，由系統的機械能守恒和兩球速率相等的關系列式，即可求出B到達N點的速度，再運用動能定理求解功．

(1)設桿對B的彈力大小為N1，B球的受力分析如下圖所示:

由圖可知：

解得：= 30°

而：

解得:

(2)設B球到達N點時A、B的速率分別為vA、vB，由下圖中的幾何關系可知，

球A上升高度為:

解得：h1=R

球B下降高度：

對系統由機械能守恒定律得：

又有：

對B球的運動過程，由動能定理：

聯立以上各式得：W =mgR