Question

如圖，質(zhì)量為m的小球被系在輕繩的一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球受空氣阻力的作用．某時(shí)刻小球通過(guò)軌道的最低點(diǎn)A，此時(shí)繩子的張力為7mg，此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻恰能通過(guò)最高點(diǎn)B，則在此過(guò)程中小球克服空氣阻力所做的功為（　　）

• A．mgR
• B．

  1

  2

  mgR
• C．

  3

  2

  mgR
• D．-

  1

  2

  mgR

Answer 1

分析：小球在輕繩的作用下，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由最低點(diǎn)的繩子的拉力結(jié)合牛頓第二定律可求出此時(shí)速度；當(dāng)小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)，由此根據(jù)向心力與牛頓第二定律可算出速度，最后由動(dòng)能定理來(lái)求出過(guò)程中克服阻力做功．

解答：解：小球在最低點(diǎn)，受力分析與運(yùn)動(dòng)分析．
則有：F-mg=m

v 2 1

R

而最高點(diǎn)時(shí)，由于恰好能通過(guò)，
所以：mg=m

v 2 2

R

小球選取從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)作為過(guò)程，由動(dòng)能定理可得：
-mg?2R-W=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²
由以上三式可得：W=

1

2

mgR；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，要注意恰好通過(guò)最高點(diǎn)的條件為重力恰好充當(dāng)向心力．