Question

如圖所示，真空中有以（r，0）為圓心，半徑為r的圓形勻強磁場區域，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里，在y=r的虛線上方足夠大的范圍內，有方向水平向左的勻強電場，電場強度的大小為E．從O點向不同方向發射速率相同的質子，質子的運動軌跡均在紙面內，且質子在磁場中的偏轉半徑也為r，已知質子的電荷量為q，質量為m，不計重力、粒子間的相互作用力及阻力的作用．求：
（1）質子射入磁場時速度的大小：
（2）沿x軸正方向射入磁場的質子，到達y軸所需的時間；
（3）與x軸正方向成30°角（如圖所示）射入的質子，從離開磁場到達y軸所需要的時間．

Answer 1

（1）質子射入磁場后有qvB=m

v2

r

得到v=

qBr

m

（2）質子沿x軸正向射入磁場后經

1

4

圓弧后以速度v垂直于電場方向進入電場，
質子在磁場中運動周期T=

2πr

v

=

2πm

qB

在磁場中運動的時間為t₁=

T

4

=

πm

2qB

質子進入電場后做類平拋運動，沿電場方向運動r后到達y軸，因此有
r=

1

2

a

t

22

，a=

qE

m

得到t₂=

2mr qE

故t=t₁+t₂=

πm

2qB

+

2mr qE

（3）質子在磁場中轉過120°角后從P點垂直于電場線進入電場，如圖所示．P點距y軸的距離
x₁=r+rsin30°=1.5r
又x₁=

qE

2m

t

′

22

則質子到達y軸所需時間為t₂′=

3rm qE

答：（1）質子射入磁場時速度的大小為

qBr

m

．
（2）沿x軸正方向射入磁場的質子，到達y軸所需的時間為

πm

2qB

+

2mr qE

．
（3）與x軸正方向成30°角射入的質子，從離開磁場到達y軸所需要的時間為為

3rm qE

．