Question

如圖所示，一個小球（視為質點）從H=12m高處，由靜止開始通過光滑弧形軌道AB，進入半徑R=4m的豎直圓環，且圓環動摩擦因數處處相等，當到達環頂C時，剛好對軌道壓力為零；沿CB圓弧滑下后，進入光滑弧形軌道BD，且到達高度為h的D點時的速度為零，則h之值不可能為（10m/s²，所有高度均相對B點而言）（　　）

A．12m

B．10m

C．8.5m

D．7m

Answer 1

已知C點小球對圓環無壓力，則重力提供向心力，得到：mg=

mv2

R

小球在C點的動能為：

1

2

mv²=

1

2

mgR=2mg
小球從A運動到C，根據動能定理得：
E_PA-E_PC-W_f=E_kC
把數據代入，得到：W_f=2mg
所以小球從A運動到C，半個圓弧加上AB段圓弧的摩擦力做功W_f=2mg
再分析從C點運動到D點
根據動能定理得：
mg（2R-h）-W_f'=0-

1

2

mv²
mgh=10mg-W_f'
因為沿BC弧運動的平均速度小于沿AB弧運動平均速度，根據圓周運動向心力公式可知沿BC弧運動的平均正壓力小于沿AB弧運動平均正壓力，
故沿BC弧運動的平均摩擦力小于沿AB弧運動的平均摩擦力，
所以0＜W_f'＜W_f=2mg
所以8mg＜mgh＜10mg
故8m＜h＜10m
本題選h值不可能的，故選ABD