Question

(12分)如圖所示，長為R的輕繩一端固定于O點，另一端拴一質量為m的小球，把球拉至最高點A，然后以υ₀=的水平速度拋出。

計算：（1）繩被拉直時小球的位置在何處？
（2）小球經過最低點C時小球對繩的拉力F？（設繩被拉直后小球沿繩方向的分速度迅速變為零）
（3）小球在整個運動過程中繩子對小球所做的功是多少？

Answer 1

（1）小球運動到與O點在同一水平線上B點時繩恰好張緊（2）5mg（3）-0.25mgR

試題分析：（1）小球在最高點作圓周運動的最小速度應滿足 

解得
因  所以小球做平拋運動
設繩被拉直時小球所處的位置為B，繩與水平方向夾角為θ，如圖甲所示 ，根據平拋運動規律有
    
解得，θ=0º即小球運動到與O點在同一水平線上B點時繩恰好張緊，如圖乙所示
（2）由于繩被拉直后小球沿繩方向的分速度迅速變為零，小球到達B點后，只剩豎直方向的速度v_y了，且v_y=gt=
小球由B到C過程中機械能守恒    
解得  
在最低點C根據牛頓第二定律有      F–mg =
解得   F=5mg
根據牛頓第三定律，小球對繩子的拉力大小
（3）小球從A到B再到C全程應用動能定理得

將v_c、v₀表達式代入解得繩子對小球所做的功 
點評：本題是動能定理和圓周運動的綜合問題，考查學生對多過程問題的分析能力，通過對圓周運動的最高點臨界速度可判斷物體做平拋運動，利用運動的分解求得分速度大小，把整個運動過程分成若干個可獨立的分運動，利用機械能守恒、動能定理或圓周運動求解