Question

如圖所示，在方向水平向右的勻強電場中，一不可伸長的不導電細線的一端連著一個質量為m的帶電小球，另一端固定于O點，當小球靜止在B點時，細線與豎直方向夾角θ=30°問：
（1）小球帶電量多少？
（2）若將小球拉到A點使細線呈水平狀態，當小球無初速釋放后，從A到B過程，電場力對小球做功多少？
（3）小球過最低點C時，細線對小球拉力多大？

Answer 1

分析：（1）根據小球在B點受重力，拉力，電場力三力平衡，即可求出小球的電量；
（2）根據功是計算公式即可求出小球從A到B電場力做的功；
（3）根據動能定理研究小球從釋放到B點的過程求出小球到最低點的速度；經過最低點時，由重力和細線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細線對小球的拉力．

解答：解（1）小球在B點受重力，拉力，電場力三力平衡：
F=qE=mgtan30°，
解得：q=

3 mg

3E

；
（2）小球從A到B電場力做的功：

W=qEL(1-sin30°)= 1 2 qEL= 3 mgL 6

；
（3）小球從A到C的過程中重力和電場力做功，動能增大：
mgL-qEL=

1

2

mv2
小球在C點時繩子的拉力與重力的和提供向心力：
T-mg=m

v2

L

聯立以上兩式得：T=

(9-2 3 )mg

3

．
答：（1）小球帶電量是

3 mg

3E

；
（2）從A到B過程，電場力對小球做功是

3 mgL 6

；
（3）小球過最低點C時，細線對小球拉力是

(9-2 3 )mg

3

．

點評：本題是帶電物體在電場中圓周運動問題，動能定理和向心力結合是常用的解題方法．常見的題型．對于多過程的問題可能多次應用動能定理求解問題．