Question

某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽．比賽路徑如圖所示，賽車從起點A出發，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續在光滑平直軌道上運動到C點，并能越過壕溝．已知賽車質量m=0.1kg，通電后以額定功率P=1.5W工作，進入豎直圓軌道前受到的阻力恒為0.3N，隨后在運動中受到的阻力均可不計．圖中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，s=1.50m．要使賽車完成比賽，電動機至少工作多長時間？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：本題賽車的運動可以分為三個過程，由A至B的過程可以運用動能定理列式，在圓軌道上的過程機械能守恒；注意本題有兩個約束條件，即要能越過壕溝，同時要能到達軌道的最高點．在最高處，重力恰好充當向心力．

解答：解：為保證過最高點，則重力應充當向心力，故mg=m

v2

R

最高點速度至少為v=

Rg

；
運用動能定理研究B點到最高點有：

1

2

mv²-

1

2

mv_B²=mg2R
解得：v_B=4m/s；
為保證躍過壕溝，根據平拋運動規律：
運動時間：t=

2h g

則到達C點的速度至少為v_C=

s

t

=3m/s
故要完成比賽，賽車要過最高點也要能躍過壕溝，
所以賽車到達B點的最小速度應為v_B=4m/s
則賽車從A到B運用動能定理得：Pt-Ff_L=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²；
解得t=2.2s
答：（1）要使賽車能過圓軌道最高點，賽車經過B點的最小速度是4m/s；
（2）要使賽車能躍過壕溝，賽車經過C點的最小速度是3m/s；
（3）要使賽車能完成比賽，電動機工作的最短時間是2.2s．

點評：本題是力電綜合問題，關鍵要將明確物體的運動過程；分析清楚各個過程的運動特點和受力特點，靈活選擇所學過的物理規律求解；本題中要注意兩個約束條件的正確使用．