Question

某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽．比賽路徑如圖所示，賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，只能在AB段進(jìn)行加速，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，并能成功越過(guò)壕溝．已知賽車質(zhì)量m=0.1kg，電動(dòng)機(jī)額定功率P=1.4W，進(jìn)入豎直軌道前受到阻力恒為0.2N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不計(jì)．圖中L=19.00m，h=1.25m，S=2.50m．問(wèn)：
（1）要使賽車能成功越過(guò)壕溝，賽車在C處的最小速度為多少？
（2）若賽車恰好能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，就能完成比賽，圓軌道半徑至少為多少？
（3）若圓軌道半徑為（2）所求，要保證賽車比賽過(guò)程的安全，賽車到達(dá)B點(diǎn)的速度應(yīng)為理論最小值的1.2倍，按此要求控制比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）賽車從C點(diǎn)跑出后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解；
（2）先求出賽車恰好通過(guò)最高點(diǎn)的速度，由機(jī)械能守恒定律求出半徑；
（3）設(shè)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間至少為t，根據(jù)動(dòng)能定理即可求解．

解答：解（1）設(shè)賽車能越過(guò)壕溝需要的最小速度為v_C，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
    S=v_ct
h=

1

2

gt2
解得   v_c=5m/s 
（2）設(shè)賽車恰好能通過(guò)圓軌道，對(duì)應(yīng)圓軌道最高點(diǎn)的速度為v₂，最低點(diǎn)的速度至少為v_c，由牛頓第二定律及機(jī)械能守恒定律
mg=m

v 2 2

R

 

1

2

m

v

2 C

=

1

2

m

v

2 2

+mg(2R)
解得       R=0.5m        
（3）通過(guò)以上所求可知，賽車要完成比賽，在進(jìn)入圓軌道前的速度理論最小值應(yīng)該是
                         v_B=5m/s
設(shè)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間至少為t，根據(jù)動(dòng)能定理
                          Pt-fL=

1

2

m(1.2vB)2
由此可得                   t=4 s                    
答：（1）要使賽車能成功越過(guò)壕溝，賽車在C處的最小速度為5m/s；
（2）若賽車恰好能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，就能完成比賽，圓軌道半徑至少為0.5m；
（3）按此要求控制比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作4s．

點(diǎn)評(píng)：本題很好的把平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起運(yùn)用機(jī)械能守恒解決，能夠很好的考查學(xué)生的能力，是道好題．