Question

【題目】如圖所示，光滑豎直圓環軌道，O為圓心，半徑為R＝0.5 m，B點與O點等高，在最低點固定一點電荷A，B點恰能靜止一質量為m＝0.1 kg，電荷量為q＝×10-6C的帶電小球（可看作點電荷），現將點電荷A的電荷量增加為原來的兩倍，小球沿圓環軌道向上運動到最高點C時的速度為m/s，取g＝10 m/s2，靜電力常量k＝9.0×109 N·m2/C2.求：

(1)開始時點電荷A的帶電荷量Q是多少？

(2)小球在B點剛開始運動時的加速度；

(3)小球在C點時，對軌道的壓力；

Answer 1

【答案】(1) ×10－3 C(2) 10 m/s2，方向豎直向上(3) (＋1) N，方向為豎直向上

【解析】試題分析：開始時小球在B點靜止，由庫侖定律和平衡條件列方程，解得開始時點電荷A的電荷量Q；A的電量增為原來兩倍時，由牛二定律可得小球在B點剛開始運動時的加速度；小球在C點時，由牛二定律得，可得在C點時軌道對小球的支持力，再根據牛三定律判斷壓力。

設點電荷A的電荷量為Q，受力分析如圖所示，小球在B點靜止，則有：

代入數據解得：

(2)當A的電荷量增加為原來的兩倍時，則有

所以a＝g＝10 m/s2，方向豎直向上

(3)在C點時受力分析如圖，設軌道對球的壓力方向向下，

大小為FN，根據圓周運動知識可得

代入數據解得：

則此時小球對軌道的壓力大小也為(，方向為豎直向上