Question

如圖所示，一對帶電平行金屬板A、B與豎直方向成30°角放置．B板中心有一小孔正好位于平面直角坐標系 xOy上的O點，y軸沿豎直方向．一比荷為1.0×10⁵C/kg的帶正電粒子P從A板中心O′處靜止釋放后沿做勻加速直線運動，以速度v_o=10⁴m/s，方向與x軸正方向夾30°角從O點進入勻強電場，電場僅分布在軸的下方，場強大V/m，方向與x軸正方向成60°角斜向上，粒子的重力不計．試求：

(1)AB兩板間的電勢差：
(2)粒子P離開電場時的坐標；
(3)若在P進入電場的同時，在電場中適當的位置由靜止釋放另一與P完全相同的帶電粒子Q,可使兩粒子在離開電場前相遇．求所有滿足條件的釋放點的集合（不計兩粒子之間的相互作用力）．

Answer 1

(1)500V；(2) (1,0)  (3)  且m  

試題分析：(1)由動能定理  
可得
(2)粒子P在進入電場后做類平拋運動，設離開電場時距O距離為L，如圖所示，
則             
解得 L=1m   所以P離開電場時的坐標為(1,0) 
(3)由于粒子Q與P完全相同，所以只需在P進入電場時速度方向的直線上的OM范圍內任一點釋放粒子Q，可保證兩者在離開電場前相碰，所在的直線方程為     
m                       
故M的橫坐標為 m                       
所以所有滿足條件的釋放點的集合為 且m