Question

冬奧會單板滑雪U型池比賽，是運動員僅利用一滑板在U型池雪面上滑行。裁判員根據運動員騰空的高度、完成動作的難度和效果等因素評分，并要求運動員在滑動的整個過程中，身體的任何部位均不能觸及滑道。單板滑雪U型池的比賽場地截面示意圖如圖所示，場地由兩個完全相同的1/4圓弧滑道AB、CD和水平滑道BC構成，圓弧滑道的半徑R=3.5m，B、C分別為圓弧滑道的最低點，B、C間的距離s=8.0m，運動員在水平滑道以一定的速度沖向圓弧滑道CD，到達圓弧滑道的最高位置D后豎直向上騰空躍起，在空中做出翻身、旋轉等動作，然后再落回Ｄ點。假設某次比賽中運動員經過水平滑道B點時水平向右的速度v₀=17m/s，運動員從B點勻變速直線運動到C點所用時間t＝0.5s，從D點躍起時的速度v_D=8.0m/s。設運動員連同滑板的質量m=50kg，忽略空氣阻力的影響，重力加速度g取10m/s²。求：

（1）運動員從D點躍起后在空中完成動作的時間；
（2）運動員從C點到D點運動的過程中需要克服摩擦阻力所做的功；
（3）該單板滑雪運動員保持姿勢不變在水平滑道BC段滑動的過程中是否可能增加其動能呢？說明理由。

Answer 1

（1）1.6s；（2）2275J ；（3）不可能，理由見下面解析

試題分析: （1）運動員從D點躍起后在空中做豎直上拋運動，設運動員上升的時間為t₁，
根據運動學公式： v_D=gt₁  運動員在空中完成動作的時間： 
（2）運動員從B點到C點，做勻變速直線運動，運動過程的平均速度：
解得運動員到達C點時的速度：     
運動員從C點到D點的過程中，克服摩擦力和重力做功，根據動能定理：
代入數值解得，得運動員克服摩擦力做功： W_f=2275J 
（3）不可能。在水平滑道運動的過程中，因為運動員在水平方向只受到摩擦力的作用，而摩擦力的方向與運動方向相反，只可能對運動員做負功，根據動能定理，運動員的動能只可能減小，而不可能增加。