Question

【題目】如圖（a）所示，在垂直于勻強磁場B的平面內，半徑為r的金屬圓盤繞過圓心O的軸承轉動，圓心O和邊緣K通過電刷與一個電路連接，電路中的P是加上一定正向電壓才能導通的電子元件。流過電流表的電流I與圓盤角速度ω的關系如圖（b）所示，其中ab段和bc段均為直線，且ab段過坐標原點。ω>0代表圓盤逆時針轉動。已知：R=3.0Ω，B=1.0T，r=0.2m。忽略圓盤、電流表和導線的電阻。

（1）根據圖（b）寫出ab、bc段對應I與ω的關系式；

（2）求出圖（b）中b、c兩點對應的P兩端的電壓Ub、Uc；

（3）分別求出ab、bc段流過P的電流IP與其兩端電壓UP的關系式.

Answer 1

【答案】（1）（-45rad/s≤ω≤15 rad/s）；（15rad/s≤ω≤45 rad/s）

（2）

（3）ab流過P的電流Ip與其兩端電壓Up的關系式分別為：Ip＝0（A）（﹣0.9V≤Up≤0.3V），Ip0.05（A）（0.3V≤Up≤0.9V）．

【解析】

（1）由圖可知，在ab段，直線斜率, 故對應I與ω的關系式為：（-45rad/s≤ω≤15 rad/s）；在bc段，直線斜率，設表達式，把ω=45rad/s，I=0.4A代入解得b=-0.05，故對應I與ω的關系式為：（15rad/s≤ω≤45 rad/s）

（2）b點對應的轉動的角速度為，圓盤產生的電動勢，解得

由于圓盤、電流表、導線電阻不計，因此P兩端的電壓為0.3V。

同理，c點對應的圓盤轉動的角速度，圓盤產生的電動勢，因此P兩端的電壓為0.9V.

（3）元件P在b點開始導通，

所以在ab段Ip＝0（﹣0.9V≤Up≤0.3V），

在bc段，Up＝（I﹣Ip）R

已知Iω﹣0.05（A），UpBr2ω，

聯立以上各式可得bc段流過P的電流Ip與其兩端電壓Up的關系式為：

Ip0.05（V）（0.3V≤Up≤0.9V）