Question

如圖所示，被壓縮后鎖定的彈簧一端固定在墻上，另一端與質量為2m的物體A相連接，光滑的水平面和光滑的曲面平滑相連．有一質量為m的物體B，從高h處由靜止開始沿光滑曲面滑下，與物體A相碰，碰后兩物體立即以相同速度向右運動（但兩個物體不粘連），同時彈簧的鎖定被解除，返回時物體B能上升的最大高度為

1

2

h，試求：
（1）碰撞結束瞬間A、B的共同速度v₁．
（2）彈簧鎖定時對應的彈性勢能E_p．

Answer 1

（1）設B從高h處滑到平面時的速度為v₀，由動能定理有
mgh=

1

2

m

v

20

-0，解得v0=

2gh

．
設A與B碰后的共同速度為v₁，根據動量守恒定律有mv₀=（m+2m）v₁，
可得v₁=

2gh

3

．
（2）設B返回時離開A的速度為v′₀，則
mg

1

2

h=

1

2

mv

′

20

解得 v′0=

2g h 2

=

gh

對A、B和彈簧有

1

2

?3m

v

21

+E_p=

1

2

?3mv

′

20

，
得E_p=

7

6

mgh
答：
（1）碰撞結束瞬間A、B的共同速度v₁是

2gh

3

．
（2）彈簧鎖定時對應的彈性勢能E_p是

7

6

mgh．