Question

如圖所示，固定點O上系一長L=0.6m的細繩，細繩的下端系一質量m=1.0kg的小球（可視為質點），原來處于靜止狀態，球與平臺的B點接觸但對平臺無壓力，平臺高h=0.80m，一質量M=2.0kg的物塊開始靜止在平臺上的P點，現對M施予一水平向右的初速度V₀，物塊M沿粗糙平臺自左向右運動到平臺邊緣B處與小球m發生正碰，碰后小球m在繩的約束下做圓周運動，經最高點A時，繩上的拉力恰好等于擺球的重力，而M落在水平地面上的C點，其水平位移S=1.2m，不計空氣阻力，g=10m/s²，求：
（1）質量為M物塊落地時速度大小？
（2）若平臺表面與物塊間動摩擦因數μ=0.5，物塊M與小球的初始距離為S₁=1.3m，物塊M在P處的初速度大小為多少？

Answer 1

（1）碰后物塊M做平拋運動，設其 平拋運動的初速度為V₃
h=

1

2

gt2 …①
S=V₃t …②
得：V3=S

g 2h

=3.0 m/s …③
落地時的豎直速度為：Vy=

2gh

=4.0 m/s …④
所以物塊落地時的速度大小：V=

V32+Vy2

=5.0 m/s …⑤
（2）物塊與小球在B處碰撞，設碰撞前物塊的速度為V₁，碰撞后小球的速度為V₂，由動量守恒定律：
MV₁=mV₂+MV₃ …⑥
碰后小球從B處運動到最高點A過程中機械能守恒，設小球在A點的速度為V_A：

1

2

mV22=

1

2

mVA2+2mgL …⑦
小球在最高點時依題給條件有：2mg=m

VA2

L

…⑧
由⑦⑧解得：V₂=6.0 m/s …⑨
由③⑥⑨得：V1=

mV2+MV3

M

=6.0m/s…⑩
物塊M從P運動到B處過程中，由動能定理：
-μMgS1=

1

2

MV12-

1

2

MV02
解得：V0=

V12+2μgS1

=7.0m/s
答：（1）質量為M物塊落地時速度大小為5m/s．
（2）物塊M在P處的初速度大小為7.0m/s．