Question

如圖所示，MN和PQ是相距40cm的平行金屬導軌，一根電阻R₁=3Ω的金屬棒ab可緊貼平行導軌運動，兩塊相互平行、相距20cm且水平放置的金屬板A和C分別與兩平行導軌相連接，圖中跨接在MN間的電阻R₂=1Ω，導軌和連接線的電阻均可忽略不計，現將整個裝置放置在圖示的勻強磁場中，當導體棒ab以速率v勻速沿導軌運動時，恰能使一個質量為m、帶電量為q的負電微粒也以速率v在兩金屬板內空間做勻速圓周運動而不觸及兩板．
（1）試說明金屬棒ab的運動方向．
（2）通過計算說明金屬棒ab勻速運動速度v的取值范圍．?
（3）若帶電微粒在勻強磁場中從如圖所示位置開始以速度v₀做勻速圓周運動，求其當運動位移達到其做勻速圓周運動半徑的

2

倍時所經歷的時間．?

Answer 1

分析：（1）由題帶電量為q的負電微粒做勻速圓周運動，所受重力與電場力平衡，則電場力方向豎直向上，電場強度方向下豎直向下，說明A板帶正電，根據右手定則判斷出金屬棒ab的運動方向．
（2）ab勻速運動速度最大時，微粒在復合場中勻速圓周運動的半徑最大為r=

d

2

=10cm．根據洛倫茲力提供向心力列方程，得到速度v與磁感應強度B的關系式．又由重力與電場力平衡列方程，兩式聯立，求解v，再求解范圍．
（3）找出當運動位移達到其做勻速圓周運動半徑的

2

時，圓周運動的偏轉角，根據t=

θ

2π

T即可求出時間，另外要考慮周期性．

解答：解：（1）由題帶電量為q的負電微粒做勻速圓周運動，所受重力與電場力平衡，則電場力方向豎直向上，電場強度方向下豎直向下，說明A板帶正電，金屬棒ab的b端相當電源的正極，根據右手定則判斷出金屬棒ab的運動方向：水平向右．
（2）電場力與重力平衡：mg=qE                                         ①
兩板間的電場強度：E=

U

d

②
兩板間電壓：U=

R2E

R1+R2

③?
棒產生的感應電動勢：E=Blv                                 ④?
微粒由洛侖茲力提供向心力做圓周運動：qvB=m

v2

r

⑤?
微粒運動時不觸及兩板，∴r＜

1

2

d?⑥
聯立①②③④⑤⑥式，代入數據解得v＜1.4 m/s                        
（3）由⑤式得r=

mv0

Bq

，如圖所示，
在一個周期內，當位移s=

2

R時，
t=

T

4

或

3

4

T，式中T=

2πm

Bq

考慮到周期性，則經過的時間：?t=

2n+1

4

T=

(2n+1)πv0

4g

（n=0，1，2，3…）   
答：（1）金屬棒ab的運動方向為水平向右．
    （2）ab勻速運動速度的取值范圍為0＜v≤1.4m/s
    （3）當運動位移達到其做勻速圓周運動半徑的

2

時所經歷時間為t=

(2n+1)πv0

4g

（n=0，1，2，3…）．

點評：本題涉及電磁感應、電路、電場、磁場和牛頓運動定律等多方面知識，考查綜合應用能力．