Question

某運(yùn)動(dòng)員做跳傘訓(xùn)練，他從懸停在空中的直升飛機(jī)上由靜止跳下，跳離飛機(jī)一段時(shí)間后打開(kāi)降落傘做減速下落，他打開(kāi)降落傘后的速度圖線(xiàn)如圖a．降落傘用8 根對(duì)稱(chēng)的繩懸掛運(yùn)動(dòng)員，每根繩與中軸線(xiàn)的夾角均為37°，如圖b．已知人的質(zhì)量為50kg，降落傘質(zhì)量也為50kg，不計(jì)人所受的阻力，打開(kāi)傘后傘所受阻力f，與速度v成正比，即f=kv（g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）打開(kāi)降落傘前人下落的距離為多大？
（2）求阻力系數(shù) k和打開(kāi)傘瞬間的加速度a的大小和方向？
（3）懸繩能夠承受的拉力至少為多少？

Answer 1

分析：（1）打開(kāi)降落傘前人做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移速度公式即可求解；
（2）由a圖可知，當(dāng)速度等于5m/s時(shí)，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，根據(jù)kv=2mg即可求解k，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（3）設(shè)每根繩的拉力為T(mén)，以運(yùn)動(dòng)員為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律即可求解．

解答：解：（1）打開(kāi)降落傘前人做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移速度公式得：
h0=

v02

2g

=20m
（2）由a圖可知，當(dāng)速度等于5m/s時(shí)，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，
則kv=2mg
k=

2mg

v

=

1000

5

=200N?m/s
根據(jù)牛頓第二定律得：
a=

kv0-2mg

2m

=30m/s2
方向豎直向上
（3）設(shè)每根繩的拉力為T(mén)，以運(yùn)動(dòng)員為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得：
8Tcosα-mg=ma
解得：T=

m(g+a)

8cos37°

=312.5N
所以懸繩能夠承受的拉力至少為312.5N
答：（1）打開(kāi)降落傘前人下落的距離為20m；
（2）求阻力系數(shù)k為200N?m/s，打開(kāi)傘瞬間的加速度a的大小為30m/s²，方向豎直向上；
（3）懸繩能夠承受的拉力至少為312.5N．

點(diǎn)評(píng)：本題要求同學(xué)們能根據(jù)速度圖象分析出運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)情況，知道當(dāng)速度等于5m/s時(shí)，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，難度適中．