Question

兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，方向豎直向下，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌間的距離為L，兩根質(zhì)量均為m的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿接入回路的電阻都為R，在開始時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為F的恒力作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。
(1)若某時(shí)刻甲的速度為v₁，乙的速度為v₂，求此時(shí)乙的加速度大小a_乙；
(2)求由兩金屬桿與兩金屬導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E。

Answer 1

(1) (2)

⑴由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為：
           ①   4分
回路中的電流為：
                 ②  1分
甲、乙兩桿都受安培力作用，大小都為：
               ③                      2分
乙桿受安培力方向水平向右，據(jù)牛頓第二定律有：
               ④                     2分
解以上各式得： ⑤      2分
⑵設(shè)乙的加速度為a_乙時(shí)，甲的加速度為a_甲，
甲桿受安培力方向水平向左，據(jù)牛頓第二定律有：
             ⑥                    2分
開始時(shí)，a_甲＞a_乙，甲的速度增加得較快，所以甲、乙的速度之差增大，由①式可知，E增大，由②③式可知I增大，F_安增大，由④⑥式可知a_甲減少，而a_乙增大，當(dāng)甲、乙兩者加速度相等時(shí)，達(dá)最大值且穩(wěn)定，此時(shí)回路電動(dòng)勢(shì)最大。                                                              5分
由②③④⑥式和a_甲＝a_乙可得回路最大電動(dòng)勢(shì)為：
                      ⑦       2分