Question

如圖12是建筑工地上常用的一種“深穴打夯機”，電動機帶動兩個滾輪勻速轉動將夯桿從深坑提上來，當夯桿底端剛到達坑口時，兩個滾輪彼此分開，將夯桿釋放，夯桿在自身重力作用下，落回深坑，夯實坑底.然后兩個滾輪再次壓緊，夯桿被提上來，如此周而復始.已知兩個滾輪邊緣的線速度恒為v=4 m/s，滾輪對夯桿的正壓力F_n=2×10⁴ N，滾輪與夯桿間的動摩擦因數μ=0.3,夯桿質量m=1×10³ kg，坑深h=6.4 m，假定在打夯的過程中坑的深度變化不大，取g=10 m/s².求：

圖12

（1）每個打夯周期中，電動機對夯桿所做的功；

（2）每個打夯周期中滾輪與夯桿間因摩擦產生的熱量；

（3）打夯周期.

Answer 1

(1)7.2×10⁴ J　(2)4.8×10⁴ J　(3)4.2 s

解析：(1)夯桿加速上升階段：?

上升高度

電動機對夯桿做的功W₁=2μF_nh₁=4.8×10⁴ J?

夯桿勻速上升階段：?

上升高度h₂=h-h₁=2.4 m?

電動機對夯桿做的功W₂=mgh₂=2.4×10⁴ J?

每個打夯周期中，電動機對夯桿所做的功?

W=W₁+W₂=7.2×10⁴ J.?

(2)夯桿加速上升的時間是t₁==2 s，滾輪邊緣轉過的距離是s=vt₁=8 m?

相對夯桿的位移L=8 m-4 m=4 m?

摩擦產生的熱量Q=2μF_nL=4.8×10⁴ J.?

(3)夯桿勻速上升的時間是t₂==0.6 s?

夯桿從坑口做豎直上拋運動再落到坑底的時間是t₃,則-h=vt₃-gt₃²,t₃=1.6 s,周期T=t₁+t₂+t₃=4.2 s.