Question

【題目】麥克斯韋電磁理論認為：變化的磁場會在其周圍空間激發一種電場，這種電場與靜電場不同，稱為感生電場或渦旋電場，如圖甲所示。

（1）若圖甲中磁場B隨時間t按B=B0+kt（B0、k均為正常數）規律變化，形成渦旋電場的電場線是一系列同心圓，單個圓上形成的電場場強大小處處相等。將一個半徑為r的閉合環形導體置于相同半徑的電場線位置處，導體中的自由電荷就會在感生電場的作用下做定向運動，產生感應電流，或者說導體中產生了感應電動勢。求：

a. 環形導體中感應電動勢E感大小；

b. 環形導體位置處電場強度E大小。

（2）電子感應加速器是利用感生電場使電子加速的設備。它的基本原理如圖乙所示，圖的上部分為側視圖，上、下為電磁鐵的兩個磁極，磁極之間有一個環形真空室，電子在真空室中做圓周運動。圖的下部分為真空室的俯視圖，電子從電子槍右端逸出，當電磁鐵線圈電流的大小與方向變化滿足相應的要求時，電子在真空室中沿虛線圓軌跡運動，不斷地被加速。

若某次加速過程中，電子圓周運動軌跡的半徑為R，圓形軌跡上的磁場為B1，圓形軌跡區域內磁場的平均值記為（由于圓形軌跡區域內各處磁場分布可能不均勻， 即為穿過圓形軌道區域內的磁通量與圓的面積比值）。電磁鐵中通有如圖丙所示的正弦交變電流，設圖乙裝置中標出的電流方向為正方向。

a. 在交變電流變化一個周期的時間內，分析說明電子被加速的時間范圍；

b. 若使電子被控制在圓形軌道上不斷被加速，B1與之間應滿足B1= 的關系，請寫出你的證明過程。

Answer 1

【答案】（1）a： b:

（2）a: 磁場向上增強才能滿足在圓周上的加速，因此根據圖3可知只能在第一個四分之一周期加速。

b:

【解析】（1）a、根據法拉第電磁感應定律可得

因為，所以：

b、由， ，

所以

（2）a．B1和是由同一個電流產生的，因此磁場方向總相同；

由圖2可知：B1處的磁場向上才可能提供做圓周運動的向心力（時間0～）；

由圖2可知：感生電場的電場線方向順時針電子才可能加速，所以可以是向上增強（時間0～T）或向下減弱（時間T～T）；

綜上三點可知：磁場向上增強才能滿足在圓周上的加速，因此根據圖3可知只能在第一個四分之一周期加速。

b．做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供：設某時刻電子運動的速度為v

則①

由（1）問中的b結論可得，此時軌道處的感生電場場強大小②

對①式

所以： ，

因為t=0時： ，所以有