Question

【題目】如圖所示，A、B兩滑塊質量均為m，通過鉸鏈用輕桿連接，讓輕桿沿豎直方向，A套在固定的豎立直棒上、B放置在水平面上，A、B均靜止。由于擾動，A開始向下運動，B沿水平面向右運動。滑塊A、B可視為質點，重力加速度為g。在A向下運動的過程中，不計一切摩擦，可以證明：當輕桿轉到與水平方向夾角θ滿足sinθ=時，滑塊A的機械能最小。試求：

(1)此時A的加速度大小；

(2)若桿的長度為L，從系統開始運動到A的機械能最小的過程中，桿對滑塊B做的功。

Answer 1

【答案】(1)g (2)mgL

【解析】

根據能量關系分析加速度大小，然后由機械能守恒列出關系式根據題設臨界情況解出所求結果

（1）滑塊A從下滑到未著地前過程中，根據桿的彈力對AB做功情況可知A的機械能最小時桿的彈力為零，A在豎直方向僅受重力，故A此時的加速度aA＝g。

（2）設滑塊A在下滑到桿與水平方向的夾角為θ時，二者速度大小分別為vA、vB，由系統機械能守恒得：

由于桿不可伸長和縮短，此時沿桿方向兩滑塊分速度相等，有：

vAsinθ＝vBcosθ

聯立解得：

故sinθ＝時，有最大值．得：

對B分析，重力和水平面支持力不做功，根據動能定理得：桿的推力做功：