Question

【題目】如圖所示，將質量為2m的重物懸掛在足夠長的輕繩的一端，輕繩的另一端跨過輕質定滑輪并系一質量為m的環，環套在豎直固定的光滑直桿上A點，光滑定滑輪與直桿的距離為d。A點與定滑輪等高，B點在距A點正下方d處。現將環從A處由靜止釋放，不計一切摩擦阻力，下列說法正確的是（ ）

A. 環從A到B，環減少的機械能等于重物增加的機械能

B. 環到達B處時，重物上升的高度h=d

C. 當環下降的速度最大時，輕繩的拉力T=2mg

D. 環從A點能下降的最大高度為

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

環下滑過程中無摩擦力做系統做功，故系統機械能守恒，即滿足環減小的機械能等于重物增加的機械能，故A正確；根據幾何關系有，環從A下滑至B點時，重物上升的高度h=d-d，故B錯誤；當環下降的速度最大時，環的加速度為0，此時設輕繩的拉力為T，有：Tcosθ=mg，，假設輕繩的拉力T=2mg，則θ=60°，根據運動的合成和分解，此時重物的加速度為0，假設成立，故C正確；設環下滑到最大高度為H時環和重物的速度均為0，此時重物上升的最大高度為-d，根據機械能守恒有mgH=2mg（-d），解得：H=d，故D正確；故選ACD。