Question

（2013?太原一模）如圖所示，水平面AB與斜面BC相交于B點，其中BC段長x₁=5m，AB段長x₂=11m．一質量為m₁的滑塊P從C點由靜止開始下滑，同時，另一質量為m2的滑塊Q從A點以初速度v₀=6m/s沿水平面開始向右運動，經過t=2.5s兩滑塊在運動中相遇．不考慮滑塊經過B點時的機械能損失，已知θ=30°，兩滑塊與BC段的動摩擦因數均為μ₁=

3

6

，與AB段的動摩擦因數均為u₂，取g=10m/s²，求μ₂的大小．

Answer 1

分析：根據牛頓第二定律求出滑塊P在BC段的簡愛速度，結合位移時間公式求出在BC段運動的時間以及結合速度時間公式求出在B點的速度，根據求出的時間與2.5s比較，判斷出兩滑塊在AB間的某一點相遇．結合牛頓第二定律和運動學公式，抓住位移關系求出動摩擦因數μ₂的大小．

解答：解：設滑塊P從C點滑到B點，加速度為a₁，所用時間為t₁，速度為v_B，則
根據牛頓第二定律得，m₁gsinθ-μ₁m₁gcosθ=m₁a₁
x1=

1

2

a1t12
v_B=a₁t₁
代入數據解得a1=2.5m/s2，t₁=2s，v_B=5m/s．
因為t₁＜t，因此兩滑塊于AB間某一點D相遇．
設滑塊Q的加速度為a₂，AD段長為x₃，則
μ₂m₁g=m₁a₂，μ₂m₂g=m₂a₂
x3=v0t-

1

2

a2t2
x2-x3=vB(t-t1)-

1

2

a2(t-t1)2
代入數據解得μ₂=0.2．
答：μ₂的大小為0.2．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合，關鍵理清運動過程，結合牛頓第二定律和運動學公式，抓住位移關系進行求解．