Question

【題目】南海上有一浮桶式波浪發(fā)電燈塔，其原理示意如圖甲。浮桶*（輕密度絕緣材料制成）內(nèi)的磁體通過(guò)支柱固定在暗礁上，浮桶內(nèi)置線圈隨周期T=3s的波浪相對(duì)磁體沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，且始終處于磁場(chǎng)中，該線圈與阻值R=15Ω的燈泡相連。如圖乙所示，浮桶下部由內(nèi)、外兩密封圓筒構(gòu)成，其截面積S=0.2m2（圖乙中斜線陰影部分），其內(nèi)為產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁體，與浮桶內(nèi)側(cè)面的縫隙忽略不計(jì)；匝數(shù)N=200的線圈所在處輻向磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，線圈直徑D=0.4m，電阻r=1Ω。假設(shè)浮桶隨波浪上下運(yùn)動(dòng)可視為受迫振動(dòng)，浮桶振動(dòng)的速度可表示為 ，取重力加速度g=10m/s2，π2≈10。

（1）圖甲中，當(dāng)浮桶上下運(yùn)動(dòng)通過(guò)平衡位置時(shí)，判斷流過(guò)燈泡的電流 方向 （向左或向右），并計(jì)算此時(shí)的電流大小；

（2）畫(huà)出電流i隨時(shí)間t的變化圖像，并求線圈在1小時(shí)內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）已知浮桶與線圈總質(zhì)量為450kg，它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到安培力與其他力的共同作用，試求0到0.75s時(shí)間內(nèi)，其他力的沖量。（本題線圈中產(chǎn)生的交變電流與同匝數(shù)線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以周期T=3s勻速轉(zhuǎn)的產(chǎn)生的交變電流等效，如圖丙所示）。

Answer 1

【答案】（1）4A電流向左（2）28800J（3）(180π+16)Ns

【解析】試題分析：根據(jù)右手定則，可判斷通過(guò)小燈泡的電流方向，根據(jù)閉合電路歐姆定律得到i與t的表達(dá)式，即可畫(huà)出i隨時(shí)間t變化的圖象；根據(jù)動(dòng)量定理即可求得其他力的沖量。

（1）根據(jù)右手定則，通過(guò)小燈泡的電流向左

當(dāng)線圈通過(guò)平衡位置時(shí)，速度最大，切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)最大即：

其中：，解得：Emax=64V

根據(jù)閉合電路歐姆定律

（2）電流最時(shí)間的變化關(guān)系

i-t圖像如圖所示 ：

電流的有效值為：

電流產(chǎn)生的焦耳熱：

（3）浮筒與線圈在安培力及其他力的共同沖量作用下，動(dòng)量發(fā)生改變

根據(jù)動(dòng)量定理

交變電流與同匝數(shù)線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以T=3s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的交變電流等效，則有

四分之一周期內(nèi)哦通過(guò)的電量滿足：

則：