Question

在一條狹窄的公路上，乙車以v₂=10m/s勻速行駛，甲車在后面以v1=30m/s速度勻速行駛。由于甲車司機疏忽，當兩車相距L=50米時，甲才發現乙，t₁=0.2s后，甲以a₁=3m/s²的加速度勻減速，并鳴笛警告。又經過t₂=0.5s，乙車以a₂=2m/s²的加速度加速。問兩車是否會相撞，若相撞，求相撞時刻；如不相撞，求兩車最小間距。

Answer 1

2.15m

試題分析：從甲發現乙開始計時，t₁=0.2s時，v₁=30m/s,v₂=10m/s兩者距離縮短   s₁=(v₁－v₂)×t1=4.0m
t₂=0.2s時，甲的速度30m/s. t₁=0.2s到（0.5+0.2）s時v₃= v₁－a₁ t₂=28.5m/s
t₁=0.2s到（0.5+0.2）s之間，縮短的距離
s₂=(－v₂)×t₂=9.625m
假設二者不相撞，經t₃時達到共速。則 v₁－a₁（t₂＋t₃）= v₂＋a₂ t₃
解得t₃=3.7s
t₂到t₃過程中，二者縮短的距離
s₃=0.5×(v₃－v₂) ×t₃=34.225m
則從開始到甲乙共速整個過程中，甲乙縮短的距離為
S=s₁+s₂+s₃=47.85m
S＜L，故二者不會相撞。
兩車最小間距        50-47.85=2.15m