Question

【題目】泥石流在爆發時通常沿山體傾瀉而下，具有極快的速度與巨大的能量，破壞性極大，嚴重威脅著人們的生命安全，因此人們要對一些自然災害進行必要的了解，并予以防范。課題小組對泥石流的威力進行了模擬研究，他們設計了如下的模型：在足夠長的斜面上放置一個質量m=4kg的物體，使該物體從靜止開始，讓其在隨位移均勻減小的沿斜面向下的推力作用下運動，斜面的傾角θ=37°，物體與斜面間的動摩擦因數μ=0.8，其中推力F與物體到出發點的距離x的函數關系式為F=80-20x(N)，其中0≤x≤4m。取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

(1)物體在斜面上運動過程中的最大加速度am；

(2)物體的速度達到最大時，到出發點的距離x1；

(3)物體在斜面上運動的最大位移xm。

Answer 1

【答案】（1）=19.6m/s2 （2）=3.92m （3）=100m

【解析】

(1)對物體受力分析，如圖所示：

當x=0時，F最大，最大值=80N，此時物體的加速度最大

由牛頓第二定律有：

解得：=19.6m/s2

(2)當物體的加速度a=0時，物體的速度最大，設此時推為大小為F1，則有：

解得：=3.92m

(3)物體在斜面上運動的位移最大時，其速度為零，設物體在斜面上運動的過程中推為F對物體所做的功為W，則由動能定理有：

設推為F=0時，物體到出發點的距離為，有

又

解得：=100m。