Question

【題目】如圖，帶電粒子垂直電場線方向進入有界勻強電場，從Q點飛出時又進入有界的勻強磁場，并從D點離開磁場且落在了熒光屏的ON區域。已知：電場方向沿紙面豎直向上、寬度為d，P、Q兩點在豎直方向上的距離為d；QD為磁場的水平分界線，上方磁場垂直紙面向外、下方磁場垂直紙向里、磁感應強度大小相同，磁場寬度為d；粒子質量為m、帶電量為q，不計重力，進入電場的速度為v0。

（1）求電場強度E的大小；

（2）大致畫出粒子以最大半徑穿過磁場的運動軌跡

（3）求磁感應強度的最小值B。

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）

【解析】帶電粒子在電場中做類平拋運動，根據平拋運動的基本公式求解即可；粒子在磁場中做勻速圓周運動，畫出軌跡；粒子以最大半徑穿過磁場時，對應的磁感應強度最小，粒子在磁場中，根據牛頓第二定律列式結合幾何關系即可求。

（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，設電場強度為E，運動時間為t，運動的加速度為a，則有：，

粒子在電場中，根據牛頓第二定律得：

解得：

（2）粒子以最大半徑穿過磁場的運動軌跡如圖所示

（3）粒子以最大半徑穿過磁場時，對應的磁感應強度最小，設其值為B，如圖，設在Q點時的速度為v，沿電場方向的分速度為vy，進入磁場后粒子做圓周運動的軌道半徑為r，粒子在磁場中，根據牛頓第二定律得：

由幾何關系得：則

又粒子在電場中：

得