Question

【題目】如圖所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導軌與水平面的夾角為θ，導軌的上端接有定值電阻，勻強磁場垂直導軌平面向上，磁感應強度大小為B.將質量為m、長度為L的導體棒從導軌上端由靜止釋放，當下滑的速度為v時導體棒開始勻速運動，此時對導體棒施加平行導軌向下的拉力并保持拉力的功率恒定，導體棒在拉力的作用下沿導軌下滑一段時間后，以2v的速度勻速運動。導體棒下滑過程中始終與導軌垂直且接觸良好，不計導軌和導體棒的電阻，重力加速度為g。求：

(1)導體棒的速度為時的加速度大小a；

(2)拉力的功率P；

(3)導體棒以速度2v勻速下滑時，電阻R上消耗的電功率.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】(1)當導體棒的速度為v時，導體棒上產生的感應電動勢為：

設該定值電阻的阻值為R，則導體棒上通過的電流為：

導體棒所受安培力的大小為：

解得：

同理可得，當導體棒的速度分別為和2v時，導體棒所受安培力的大小分別為： ，

當導體棒的速度為v時，由平衡條件有：

當導體棒的速度為時，由牛頓第二定律有：

解得： ；

(2)設導體棒的速度為2v時所受的拉力大小為，由平衡條件有：

此時拉力的功率為：

解得： ；

(3)在導體棒以2v的速度勻速運動的過程中，由于導體棒的動能不變，結合能量守恒定律可知，電阻R上消耗的電功率等于拉力的功率與重力的功率之和

有： 。