Question

【題目】如圖所示，在傾角為的光滑斜面上，有一長為l的細線，細線的一端固定在O點，另一端拴一質量為m的小球，現使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動，已知O點到斜面底邊的距離為L，求：

（1）小球通過最低點B時的速度大小；

（2）若小球運動到B點時細線斷裂不考慮斷裂時的能量損失，小球運動到斜面底邊時到C點點為AB連線與底邊的交點的距離；

（3）當l與L滿足什么關系時，第問計算出的距離最大，并求出最大距離。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）當時，最大距離為

【解析】（1）小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動，則小球通過A點時細線的拉力為零，根據向心力公式有：；

解得：；

小球從A點運動到B點，根據機械能守恒定律有：；

解得：；

即：小球通過最低點B時的速度大小為；

（2）小球運動到B點時細線斷裂，小球在平行底邊方向做勻速運動，在垂直底邊方向做初速為零的勻加速度運動：

有：，；

解得：；

即：小球運動到斜面底邊時到C點點為AB連線與底邊的交點的距離為；

（3）由數學知識知，當，即時，距離最大；

故有：；

即：當l與L滿足關系時，第問計算出的距離最大，最大距離為。