Question

【題目】托卡馬克(Tokamak)是一.種復雜的環形裝置，結構如圖甲所示。環心處有一歐姆線圈，四周是一個環形真空室，真空室外排列著環向場線圈和極向場線圈，其中歐姆線圈的作用一是給等離子體加熱以達到核聚變所需的臨界溫度；二是產生感應電場用以等離子體加速。同時，極向場線圈通電后提供的極向磁場與環向場線圈通電后提供的環向磁場將高溫等離子體約束在真空室內，促使核聚變的進行。如圖乙所示為環形真空室簡化圖，其內徑為R1=2 m、外徑為R2=5 m，S和S'為其截面關于中心對稱。假設約束的核聚變材料只有氘核()和氚核()，且不考慮核子間的相互作用，中子和質子的質量差異以及速度對核子質量的影響，核子一旦接觸環形真空室壁即被吸收導走。(已知質子的電荷量為 C；質子和中子質量均為 kg)。試回答：

(1)氘核()和氚核()結合成氫核()時，要放出某種粒子，同時釋放出能量，寫出上述核反應方程；

(2)歐姆線圈中，通以恒定電流時，等離子體能否發生核聚變(“能”或“不能”)，并簡要說明判斷理由；

(3)若關閉歐姆線圈和環向場線圈的電流，當極向磁場為多大時，從垂直于S截面速度同為的氘核()能夠全部通過S'截面；

(4)若關閉歐姆線圈和環向場線圈的電流，當極向磁場在某一范圍內變化時，垂直于S截面速度同為的氘核()和氚核()能夠在S'截面要有重疊，求磁感應強度B的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1)；(2)不能；(3)；(4)

【解析】

(1) 氘核()和氚核()結合成氫核()的核反應方程：

(2)恒定電流產生恒定磁場，而恒定磁場無法產生感生電場，故離子無法被加速，因此不能發生核聚變反應；

(3)在極向磁場的作用下，氘核將從截面出發做勻速圓周運動，當運動半徑為：時，能夠全部通過截面；

根據牛頓第二定律可得：

可得：

代入數據可得：

(4 )設氘核和氚核在磁場中的軌跡半徑分別為和，則根據半徑公式，兩者滿足：

由圖可得，要使能夠在截面有重疊，須滿足：

為使交疊區域在截面內，有：

通過列式計算得到需滿足：

根據公式：

代入數據解得：