Question

如圖所示，電阻忽略不計的兩根兩平行光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，其上端接一阻值為３Ω的電阻R。在水平虛線L₁、L₂間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強磁場B，磁場區(qū)域的高度為d=0.5m。導(dǎo)體棒a的質(zhì)量m_a=0.2kg、電阻R_a=3Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量m_b=0.1kg、電阻R_b=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始沿導(dǎo)軌向下滑動，且都能勻速穿過磁場區(qū)域，當b 剛穿出磁場時a正好進入磁場。（不計a、b之間的作用）求：
（1）在整個過程中，a棒和b棒分別克服安培力做了多少功？
（2）在b穿過磁場區(qū)域過程中，電阻R產(chǎn)生的電熱；
（3）M點和N點距L₁的高度分別為多少？

Answer 1

(1) W_a=m_agd =   W_b=m_bgd = 
(2)       
（3）

(1) 因為兩金屬棒都是勻速穿過磁場的，所以安培力與重力等大，克服安培力做功分別為：W_a=m_agd =   W_b=m_bgd = 
(2)設(shè)b切割磁感線時，其上電流為I，則電阻R和a棒上電流均為，根據(jù)焦耳定律：得：  
由（1）知b棒穿過磁場過程產(chǎn)生的總電熱為所以：     
（3）b在磁場中勻速運動時：速度為，總電阻R₁=7.5Ω。
b中的電流                 ①
由以上各式得：        ②
a在磁場中勻速運動時：速度為，總電阻R₂=5Ω。
對a棒同理有：        ③
由②③式得，                 ④ 
又：                     ⑤
                           ⑥
由④⑤⑥得：，   
所以：