Question

【題目】如圖甲所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ豎直放置，其寬度，一勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上端M與P之間連接阻值為的電阻，質量為、電阻為的金屬棒緊貼在導軌上。現使金屬棒由靜止開始下滑，下滑過程中始終保持水平，且與導軌接觸良好，其下端距離與時間關系如圖乙所示，圖像中的OA段為曲線，AB段為直線，導軌電阻不計，（忽略棒運動過程中對原磁場的影響），試求：

（1）當時，重力對金屬棒做功的功率；

（2）金屬棒在開始運動的內，電阻R上產生的熱量；

（3）磁感應強度B的大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題（1）由圖象求得時金屬棒的速度為

時，重力對金屬棒做功的功率為。

（2）金屬棒在開始運動的內，金屬棒的重力勢能減小轉化為金屬棒的動能和電路的內能。設電路中產生的總焦耳熱為Q，根據能量守恒定律得，代入解得，由焦耳定律得R中發熱，金屬棒發熱，則，又

解得。

（3）金屬棒勻速運動時所受的安培力大小為，而， ，得到

根據平衡條件得，則有，代入解得。