Question

如圖所示，一個橫截面為梯形，質量為4kg的木塊B靜止置于水平光滑的地面上，木塊的兩個斜面均光滑，傾角分別為30°、60°；木塊的上底面為水平的粗糙面，其長度為1.4m，上底面距地面的高度為9/25m．現質量為 1kg的木塊A（可視為質點）以速度v₀沿水平光滑地面向木塊B滑去．（木塊A與木塊B上底面之間的滑動摩擦系數為0.2；木塊B的兩個斜面與上、下底面的交界處為圓弧面，g取10m/s²）．試討論：（1）當木塊A的速度v₀=2m/s時，木塊A、B的最終運動情況；
（2）當木塊A的速度v₀=3.6m/s時，木塊A、B的最終運動情況．

Answer 1

分析：把木塊A和木塊B看做一個系統，系統動量守恒，
由于木塊A與木塊B上底面之間有摩擦，應用動量守恒定律分別求出最左端和最右端的共同速度．
根據題目中提供的速度進行討論，確定研究的過程，再應用動量守恒和能量守恒結合解決問題．

解答：解：設木塊質量分別為m_A、m_B木塊B的高為h，上底面長為L，
這里有兩種臨界狀態：
①當木塊A剛滑上木塊B上底面的最左端時，木塊A、B具有共同的速度v₁′，
設此時木塊A的初速度為v₁，則有：m_Av₁=（m_A+m_B）v₁′

1

2

mAv12=

1

2

(mA+mB)v1 2+mAgh
解得：v₁=3m/s
②當木塊A剛滑到木塊B的最右端時，木塊A、B具有共同的速度v₂′
設此時木塊A的初速度為v₂，則有：m_Av₂=（m_A+m_B）v₂′

1

2

mAv22=

1

2

(mA+mB)v2 2+mAgh+μmAgL
解之得：v₂=4m/s
（1）當v₀=2m/s＜v₁=3m/s時，木塊A不能滑上木塊B的上底面，相當于A、B發生了彈性碰撞．       
 設碰撞后木塊A、B的速度分別為v_A、v_B
則有：v_A=

(mA-mB)v0

mB+mA

v_B=

2mAv0

mB+mA

解之得；v_A=-1.2m/s； v_B=0.8m/s；      
即木塊A、B的最終運動情況是：木塊A以1.2m/s的速度向左運動，木塊B以0.8m/s的速度向右運動．
（2）當v₀=3.6m/s＜v₂=4m/s時，木塊A能滑上木塊B的上底面，但不能滑到其最右端，
此時木塊A、B具有共同向右的速度v．
設木塊A在木塊B的上底面上滑行距離為S，則有：m_Av₀=（m_B+m_A）v

1

2

mAv02=

1

2

(mB+mA)v2+mAgh+μmAgS
解之得：v=0.72m/s                  （S=0.8m）              
即木塊A、B最終以共同的速度v=0.72m/s向右運動．
答：（1）當v₀=2m/s，木塊A以1.2m/s的速度向左運動，木塊B以0.8m/s的速度向右運動．
（2）當v₀=3.6m/s木塊A、B最終以共同的速度v=0.72m/s向右運動．

點評：本題較復雜些，首先要正確的判斷兩滑塊的相對位置，再根據題目要求進行列等式解決．