Question

如圖所示，一個橫截面為直角三角形的三棱鏡，∠A=30°，∠C=90°，BC邊的長為L．一個大光屏MN與BC平行，到BC的距離也是L．三棱鏡材料的折射率是n=

3

．一束平行光平行于AC方向射到三棱鏡的 AB面上．求：
（1）用作圖法畫出光屏上被照亮的部分，并求被照亮部分的寬度．
（2）光屏移動到什么位置才能消除兩個照亮部分之間的陰影區？

Answer 1

分析：（1）作出光路圖，平行光線進入三棱鏡后被CD分成兩部分，BD部分的光線直接經BC折射后，射到光屏上，AD部分在AC面上發生全反射，再經BC面折射后射到屏上，根據折射定律和幾何知識結合求解；
（2）根據光路圖分析光屏移動到什么位置，由幾何知識求解移動的距離．

解答：解：（1）作出光路圖如圖所示．
平行光線進入三棱鏡后被CD分成兩部分，BD部分的光線直接經BC折射后，射到光屏上，AD部分在AC面上發生全反射，再經BC面折射后射到屏上．
 在AB面上：入射角i=60°，由n=

sini

sinr

得：r=30°
對于BD部分：光線射到BC面上入射角為i′=30°，由光路可逆性得知，折射角r′=60′，由幾何知識得知NN′=L
對于AD部分：光線射到AC面上，入射角為i″=60°．
設臨界角為C，則sinC=

1

n

=

1

3

＜sin60°，故C＜60°，則光線在AC面上發生全反射．
根據幾何關系得知：MM′=L．
故被照亮部分的寬度為2L．
（2）根據光路圖可知，將屏向右移到圖中虛線位置，能消除兩個照亮部分之間的陰影區．
由幾何知識和屏到BC邊的距離得知，屏到BC距離為

3

6

L．
答：
（1）用作圖法畫出光屏上被照亮的部分如圖所示，被照亮部分的寬度為2L．
（2）光屏移動到距離BC

3

6

L的位置才能消除兩個照亮部分之間的陰影區．

點評：本題相當于光的色散．關鍵掌握光的折射定律，以及能夠靈活運用數學的幾何關系．