Question

【題目】一半徑為R的半圓形豎直圓柱面，用輕質不可伸長的細繩連接的A、B兩球，懸掛在圓柱面邊緣兩側，A球質量為B球質量的2倍，現將A球從圓柱邊緣處由靜止釋放，如圖所示，已知A球始終不離開圓柱內表面，且細繩足夠長，若不計一切摩擦.求:

(1)A球沿圓柱內表面滑至最低點時速度的大小.
(2)從A被釋放到B上升到最大高度過程中，繩子拉力對A球所做的功

Answer 1

【答案】（1） (2)

【解析】

（1）先根據幾個關系求出A球和B球速度的關系和位移的大小，再對AB整體運用機械能守恒定律即可求解；
（2）當A球的速度為0時，B上升的高度最高，則此時A球沿圓柱面運動的位移最大，設為s，則據機械能守恒定律即可求解；

（1）當A球運動到最低點時，作出圖象如圖所示：

設A球的速度為v，根據幾何關系可知B球的速度為，B球上升的高度為，
對AB小球整體運用系統機械能守恒得：
解得：；

（2）當A球的速度為0時，B上升的高度最高，則此時A球沿圓柱面運動的位移最大，設為s，此時連接A球的繩子與水平方向的夾角為。
由幾何關系得：
A球下降的高度為：
則據機械能守恒定律可得：

解得：

對A分析可知，拉力對A做功等于A的機械能的減小，即。