Question

【題目】如圖所示粗細均勻的U形玻璃管豎直放置，左端用水銀封閉著長L=13cm的理想氣體，右端開口，當封閉氣體的溫度T=312K時，兩管水銀面的高度差△h=4cm．現對封閉氣體緩慢加熱，直到左、右兩管中的水銀面相平．設外界大氣壓po=76cmHg．
①求左、右兩管中的水銀面相平時封閉氣體的溫度；
②若保持①問中氣體溫度不變，從右管的開口端緩慢注入水銀，直到右側管的水銀面比左側管的高△h′=4cm，求注入水銀柱的長度．

Answer 1

【答案】解：①設玻璃管封閉氣體初態壓強為p，體積為V，玻璃管的橫截面積為S，末態壓強為p′，體積為V′，當溫度上升到T′時，左、右兩管中的水銀面相平．根據理想氣體狀態方程可得：

由題意可得：p=（76﹣4）cmHg=72cmHg
V=LS V′=L′S
解答：T′=380K
②設注入的水銀柱長為x時，右側管的水銀面比左側管的高△h′．末狀態封閉理想氣體的壓強
、體積V″=L″S
根據玻意耳定律可得：p′V′=p″V″
解得：L″=14.25cm
x=△h′+2（L′﹣L″）
解得：x=5.5cm
答：①求左、右兩管中的水銀面相平時封閉氣體的溫度為380K；
②若保持①問中氣體溫度不變，從右管的開口端緩慢注入水銀，直到右側管的水銀面比左側管的高△h′=4cm，求注入水銀柱的長度5.5cm．
【解析】①分別求出封閉氣體初態和末態的壓強，由氣態方程求解封閉氣體溫度．②保持①問中氣體溫度不變，為了使左、右兩管中的水銀面高度差為△h=4cm，需從右管的開口端再緩慢注入水銀，封閉氣體發生等溫變化，水銀面相平時，封閉氣體的壓強等于大氣壓，由玻意耳定律和幾何關系求出注入水銀柱長度